Jeżeli do przewodnika przyłożymy napięcie \( U \) (różnicę potencjałów \( \Delta V \)), to przez przewodnik płynie prąd, którego natężenie I jest proporcjonalne do przyłożonego napięcia. Ten ważny wynik doświadczalny jest treścią prawa Ohma, które stwierdza, że

Prawo Ohma jest słuszne pod warunkiem, że przewodnik znajduje się w stałej temperaturze. Zależność oporu od temperatury jest omówiona w dalszej części. O wyprowadzeniu prawa Ohma możesz przeczytać w module Wyprowadzenie prawa Ohma.

Opór przewodnika zależy od jego wymiarów; opór \( R \) jest proporcjonalny do długości przewodnika \( l \) i odwrotnie proporcjonalny do jego przekroju \( S \).

Stałą \( \rho \), charakteryzującą elektryczne własności materiału, nazywamy oporem właściwym (rezystywnością), a jej odwrotność \( \sigma = 1/\rho \) przewodnością właściwą.

W Tabela 1 poniżej zestawione zostały opory właściwe wybranych materiałów

Opory właściwe wybranych materiałów (w temperaturze pokojowej)

Korzystając ze wzorów ( 1 ), ( 2 ) oraz z zależności \( U = El \) możemy wyrazić gęstość prądu w przewodniku jako

lub

Jak już powiedzieliśmy wcześniej gęstość prądu jest wektorem i dlatego ten związek pomiędzy gęstością prądu, a natężeniem pola elektrycznego w przewodniku zapisujemy często w postaci wektorowej

Jest to inna, wektorowa lub mikroskopowa, postać prawa Ohma

Opór właściwy materiału \( \rho \) zależy od temperatury. Wiąże się to z tym, że prędkość ruchu przypadkowego cząsteczek zależy od temperatury (zob. moduł Temperatura, równanie stanu gazu doskonałego ).

Typowa zależność oporu od temperatury dla przewodników metalicznych jest pokazana na Rys. 1.

Z dobrym przybliżeniem jest to zależność liniowa \( \rho T \) za wyjątkiem temperatur bliskich zera bezwzględnego. Wtedy zaczyna odgrywać rolę tzw. opór resztkowy \( \rho_{0} \) zależny w dużym stopniu od czystości metalu. Doświadczenie prezentujące zależność oporu od temperatury można prześledzić na filmie poniżej.

Istnieją jednak metale i stopy, dla których obserwujemy w dostatecznie niskich temperaturach całkowity zanik oporu. Zjawisko to nosi nazwę nadprzewodnictwa. Prądy wzbudzone w stanie nadprzewodzącym utrzymują się w obwodzie bez zasilania zewnętrznego. Ta możliwość utrzymania stale płynącego prądu rokuje duże nadzieje na zastosowania techniczne, które znacznie wzrosły po odkryciu w 1986 r materiałów przechodzących w stan nadprzewodzący w stosunkowo wysokich temperaturach, około 100 K. Materiały te noszą nazwę wysokotemperaturowych nadprzewodników a ich odkrywcy J. G. Bednorz i K. A. Müller zostali wyróżnieni Nagrodą Nobla w 1987 r.

Zadanie 2: Łączenie oporników

Treść zadania:

Podobnie jak kondensatory również oporniki są częścią składową prawie wszystkich układów elektronicznych. W celu dobrania odpowiedniego oporu powszechnie stosuje się ich łączenie w układy szeregowe lub równoległe. Spróbuj teraz samodzielnie wyprowadzić (lub podać) wzory na opór wypadkowy układu oporników połączonych szeregowo i równolegle.

Wskazówka: Przez oporniki połączone szeregowo płynie ten sam prąd, a z kolei przy połączeniu równoległym różnica potencjałów (napięcie) jest na każdym oporniku takie samo.
\( R_{sz} \) =
\( R_{r} \) =

Rozwiązanie:

Na Rys. 2 pokazane są układy oporników połączonych równolegle i szeregowo.

Rysunek 2: Układy oporników połączonych równolegle i szeregowo do zadania Łączenie oporników

Dla połączenia równoległego napięcia na wszystkich opornikach są takie same, natomiast natężenie prądu \( I \) jest sumą natężeń prądów płynących w poszczególnych opornikach.

\( {I_{{1}}+I_{{2}}+I_{{3}}=\frac{U}{R_{{1}}}+\frac{U}{R_{{2}}}+\frac{U}{R_{{3}}}=U\left(\frac{1}{R_{{1}}}+\frac{1}{R_{{2}}}+\frac{1}{R_{{3}}}\right)} \)

Stąd opór wypadkowy (jego odwrotność)
\( {\frac{1}{R}=\frac{1}{R_{{1}}}+\frac{1}{R_{{2}}}+\frac{1}{R_{{3}}}} \)

Dla połączenia szeregowego natężenie prądu we wszystkich opornikach jest takie samo, a napięcie \( U \) jest sumą napięć na poszczególnych opornikach.

\( {U=U_{{1}}+U_{{2}}+U_{{3}}={IR}_{{1}}+{IR}_{{2}}+{IR}_{{3}}=I(R_{{1}}+R_{{2}}+R_{{3}})} \)

Stąd opór wypadkowy \( {R=R_{{1}}+R_{{2}}+R_{{3}}} \)

Powyższe wyniki można łatwo uogólnić na przypadek większej liczby oporników.

Z prawa Ohma wnioskujemy, że natężenie prądu jest wprost proporcjonalne do przyłożonego napięcia. Jest to słuszne dla większości przewodników (przy niewielkich napięciach i natężeniach prądu). Należy jednak wspomnieć, że istnieją układ, które nie spełniają prawa Ohma. Są to między innymi szeroko stosowane półprzewodnikowe elementy elektroniczne takie jak diody i tranzystory. Właściwości materiałów półprzewodnikowych omówione są w module Podstawowe informacje o fizyce półprzewodników.